É um requerimento exclusivo da acusação, ou seja só pede ser feita pela vítima, através do assistente de acusação ou/e o Promotor representante do Ministério Público.
art. 91, inciso I do Código Penal
Art. 91 – São efeitos da condenação:
I – tornar certa a obrigação de indenizar o dano causado pelo crime;

A indenização faz parte da sentença. Esta que pode ser indenização material (prejuízos contáveis) ou indenização moral (dignidade do ser humano).
Assim sendo, é definida na sentença do processo penal, porém será executada no juizado cível, ficando claro, portanto, que são áreas diferentes, com juízes diferentes e processos diferentes.